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Détecter la fraude

Au début de no­­vem­bre, le fa­bri­cant d’ap­pareils électro­niques Olympus a admis avoir dissimulé pendant une vingtaine d’années des pertes importantes découlant d’acquisitions effectuées à des prix exagérés. Dans les heures qui ont suivi ces révélations, le titre s’est effondré, reculant de plus de 30 %.

La nouvelle présidente de l’entreprise a pris des mesures immédiates pour améliorer la gouvernance et la transparence, et rassurer le marché. Bien que ce ne soit pas le cas dans cette affaire, la loi de Benford aurait pu servir à percer à jour une malversation d’une telle envergure. Utilisée en Amérique du Nord et ailleurs dans le monde, cette loi sur les nombreux anormaux facilite la détection de fraudes financières et électorales, comme le rappelait récemment un article de The Economist.

Elle repose sur le postulat que, dans une série de données (comme les résultats d’une entreprise ou les cours boursiers), il y a davantage de probabilités de voir apparaître en premier lieu des nombres débutant par le chiffre 1 (30,1 %) que par le chiffre 9 (4,58 %). Cette supposition est tout à fait raisonnable lorsqu’on pense aux ensembles appelés à croître de façon exponentielle, comme les ventes ou le chiffre d’affaires. Une distribution statistique qui va à l’encontre de cette règle pourrait indiquer une manipulation ou une falsification. Les investisseurs ne tolèrent plus les écarts comme ceux dont Olympus s’est révélée coupable. La loi de Benford peut concourir à rétablir leur confiance, né­cessaire au bon fonctionnement du système. Pour les matheux que la chose intéresse, la suite de Fibonacci est conforme à la loi de Benford...

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